Відмінник

Вчимося на відмінно

Послідовності

Розглянемо яку-небудь множину, що містить Послідовності дійсних чисел і кожний елемент якої відповідає одному з натуральних чисел від 1 до Послідовності, або нескінченну множину дійсних чисел, кожному елементу якої можна поставити у відповідність натуральне число. Такі числа можна записати в певному порядку. Кажуть, що вони утворюють послідовність. На­при­клад:
2; 4; 6; 8; ... — послідовність парних чисел;
1; 3; 5; .... — послідовність непарних чисел;
Послідовності; Послідовності; Послідовності; ... — послідовність чисел ви­гл­яду Послідовності;
3; 6; 9; ... — послідовність чисел, кратних 3.

Числа, що утворюють послідовність, називаються її членами і позначаються буквою з індексом. Наприклад, Послідовності — восьмий член послідовності, Послідовності — третій член і т. д.
Послідовності можуть бути скінченні і нескінченні.
Приклад скінченної послідовності: 12; 14; 16; 18; 20 — послідовність парних чисел, більших від 10, але не більших, ніж 20. Тобто:
Послідовності; Послідовності; Послідовності; Послідовності; Послідовності.
Послідовність можна задавати описом, таблицею.
Найзручніший спосіб — це задати послідовність формулою n-го члена.
Наприклад, послідовність чисел, кратних 5, можна задати формулою Послідовності.
Щоб знайти, наприклад, 20-й член послідовності, треба замість n підставити у формулу число 20:
Послідовності.
Навпаки, щоб дізнатися, який номер має в цій послідовності число 80, треба скласти рівняння Послідовності, звідки Послідовності, тобто Послідовності.
У випадку рівняння Послідовності робимо висновок, що числа 81 серед членів цієї по­слі­дов­но­сті немає, тому що рівняння не має натуральних коренів.
Послідовність можна також задавати формулою, яка виражає будь-який член послідовності, починаючи з деякого, через один чи кілька попередніх.
Наприклад, нехай Послідовності, тоді Послідовності.
Послідовність називають зростаючою, якщо кожний її член, починаючи з другого, більший від попереднього. Послідовність називається спадною, якщо кожний її член, починаючи з другого, менший від попереднього.