Відмінник

Вчимося на відмінно

Властивості числових нерівностей

a, b, с, d — довільні числа.
1. Якщо Властивості числових нерівностей і Властивості числових нерівностей, то Властивості числових нерівностей.
2. Якщо до обох частин правильної нерівності додати одне й те саме число, то дістанемо правильну нерівність.
3. Якщо обидві частини правильної нерівності помножити на одне й те саме додатне число, то дістанемо правильну нерівність. Якщо обидві частини правильної нерівності помножити на одне й те саме від’ємне число й змінити знак нерівності на протилежний, то дістанемо правильну нерівність.
4. Якщо Властивості числових нерівностей, то Властивості числових нерівностей.

5. Нерівності з однаковими знаками можна почленно додавати. На­приклад, якщо Властивості числових нерівностей і Властивості числових нерівностей, то Властивості числових нерівностей.
6. Нерівності з однаковими знаками, у яких ліві й праві частини — додатні числа, можна почленно перемножувати. Наприклад, якщо a, b, с, d — додатні й Властивості числових нерівностей, Властивості числових нерівностей, то Властивості числових нерівностей. Із цього випливає, що коли Властивості числових нерівностей, nN, то Властивості числових нерівностей.

Приклади
Відомо, що Властивості числових нерівностей, Властивості числових нерівностей. Вико­ри­сто­ву­ючи властивості числових нерівностей, з’ясуйте, яких значень можуть набувати наведені вирази.
а) Властивості числових нерівностей.
Властивості числових нерівностей (за умовою),
Властивості числових нерівностей, Властивості числових нерівностей;
б) Властивості числових нерівностей.
Властивості числових нерівностей (за умовою),
Властивості числових нерівностей;
в) Властивості числових нерівностей.
Властивості числових нерівностей, Властивості числових нерівностей (за умовою),
Властивості числових нерівностей;
г) Властивості числових нерівностей.
Якщо Властивості числових нерівностей (за умовою), то Властивості числових нерівностей,
Властивості числових нерівностей (за умовою),
Властивості числових нерівностей, Властивості числових нерівностей;
д) xy.
Властивості числових нерівностей, Властивості числових нерівностей (за умовою),
Властивості числових нерівностей;
е) Властивості числових нерівностей.
Якщо Властивості числових нерівностей (за умовою), то Властивості числових нерівностей, Властивості числових нерівностей (за умовою), Властивості числових нерівностей.