Відмінник

Вчимося на відмінно

Теорема Вієта

Теорема 1 (Вієта). Якщо незведене квадратне рівняння Теорема Вієта має два корені, то Теорема Вієта, Теорема Вієта.
Якщо зведене квадратне рівняння Теорема Вієта має два корені, то Теорема Вієта; Теорема Вієта.
Коли рівняння має один корінь, його можна вважати за два рівних: Теорема Вієта. Тоді для незведеного квадратного рівняння Теорема Вієта; Теорема Вієта; для зведеного Теорема Вієта, Теорема Вієта.
Зверніть увагу: для того щоб скористатися формулами теореми Вієта, треба спочатку переконатися у наявності коренів рівняння, перевіривши знак його дискримінанта.
Приклади
Знайти суму й додаток коренів рівняння.
1) Теорема Вієта;
Теорема Вієта — додатне число, і це означає, що рівняння має два корені.
Отже, Теорема Вієта; Теорема Вієта.
2) Теорема Вієта;
Теорема Вієта — від’ємне число.
Рівняння не має коренів, знайти їх суму та добуток неможливо.
Теорема 2 (обернена до теореми Вієта для зведених квадратних рівнянь). Якщо сума й добуток чисел Теорема Вієта і Теорема Вієта дорівнюють відповідно p і q, то Теорема Вієта і Теорема Вієта є коренями рівняння Теорема Вієта.

Із теореми Вієта випливає, що цілі розв’язки рівняння Теорема Вієта є дільниками числа q. Користуючись оберненою теоремою, можна перевірити, чи є та чи інша пара дільників q коренями даного рівняння. Це дає можливість усно розв’язувати значну кількість зведених квадратних рівнянь.
Під час розв’язування треба також враховувати такі висновки з теореми Вієта.
1. Якщо Теорема Вієта, Теорема Вієта і Теорема Вієта мають різні знаки.
2. Якщо Теорема Вієта, Теорема Вієта і Теорема Вієта обидва від’ємні чи обидва додатні. Знак Теорема Вієта і Теорема Вієта є протилежним до знака p.
Приклад
Теорема Вієта.
За теоремою Вієта:
Теорема Вієта; Теорема Вієта; Теорема Вієта.
Очевидно, що Теорема Вієта.
Відповідь: Теорема Вієта; Теорема Вієта.