Відмінник

Вчимося на відмінно

Приклади функцій і їх графіків

Лінійна функція

Лінійною називається функція, яку можна задати формулою Приклади функцій і їх графіків, де х — аргумент, а k і b — дані числа.
Графік лінійної функції — пряма. k називається кутовим коефіцієнтом прямої, яка є графіком лінійної функції. Кожна пряма на координатній площині, яка не є перпендикулярною до осі абсцис,— графік деякої лінійної функції.
Через дві точки можна провести одну й тільки одну пряму, тому для побудови графіка лінійної функції досить знати координати двох його точок (дуже добре, якщо це будуть точки перетину графіка з осями). Точка перетину графіка з віссю абсцис має ординату 0, а точка перетину графіка з віссю ординат має абсцису 0.
Приклад
Побудуйте графік функції Приклади функцій і їх графіків.
Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків; Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків.

<
Побудуємо графік (див. рисунок).
Приклади функцій і їх графіків
Якщо в лінійній функції Приклади функцій і їх графіків, то графік функції Приклади функцій і їх графіків перетинає вісь абсцис;
якщо Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків, то графік функції — пряма, паралельна осі абсцис;
якщо Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків, графік функції збігається з віссю абсцис.
Графіки двох лінійних функцій перетинаються, якщо їх кутові коефіцієнти різні, і паралельні, якщо їх кутові коефіцієнти ­однакові.
Можна знайти координати точки перетину прямих, не виконуючи побудови графіків функцій. Так, якщо прямі задані рівняннями Приклади функцій і їх графіків і Приклади функцій і їх графіків, то досить розв’язати систему рівнянь:
Приклади функцій і їх графіків

Лінійну функцію, що задається формулою Приклади функцій і їх графіків, де Приклади функцій і їх графіків, називають прямою пропор­ційністю.
Графік прямої пропорційності — пряма, що проходить через початок координат. Якщо Приклади функцій і їх графіків, графік лежить у I і III координатних чвертях, а якщо Приклади функцій і їх графіків — то у II і IV координатних чвертях.
Приклади
1) Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків.
2) Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків.
Побудуємо в одній системі координат графіки функцій Приклади функцій і їх графіків і Приклади функцій і їх графіків (див. рисунок).
Приклади функцій і їх графіків

Обернена пропорційність

Функцію, задану формулою Приклади функцій і їх графіків, де х — незалежна змінна, Приклади функцій і їх графіків — дане число, називають оберненою пропорційністю.
Область визначення функції Приклади функцій і їх графіків — множина всіх чисел, крім 0.
Графік функції Приклади функцій і їх графіківПриклади функцій і їх графіків — гіпербола, симетрична відносно початку координат. Коли Приклади функцій і їх графіків, вітки такої гіперболи розміщені в I і III координатних кутах, коли Приклади функцій і їх графіків — у II і IV.
Як приклад побудуємо графік функції Приклади функцій і їх графіків. Заповнимо таблицю (значення x зада­ємо, y — обчислюємо за формулою Приклади функцій і їх графіків:

x Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків
y Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків


Нанесемо отримані точки на координатну площину. Сполучивши ці точки плавною лінією, отримаємо графік (див. рисунок):
Приклади функцій і їх графіків
Зверніть увагу на поводження графіка поблизу осей координат. Графік до них нескінченно наближається, але не перетинає. Дійсно, Приклади функцій і їх графіків не входить до області визначення, отже точки перетину з віссю Oy немає. Приклади функцій і їх графіків ні при якому значенні х, значить, якщо Приклади функцій і їх графіків, точки перетину з віссю Ox немає.

Функція

Заповнимо таблицю (значення x задаємо, y — обчислюємо за формулою y = x2).

x 0 Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків
y 0 1 4 9 0,25


Нанесемо знайдені точки на координатну площину. Сполучивши ці точки, отримаємо графік функції Приклади функцій і їх графіків (див. рисунок нижче).
Область визначення цієї функції — множина всіх дійсних чисел.
Приклади функцій і їх графіків. Графік проходить через початок координат Приклади функцій і їх графіків.
Приклади функцій і їх графіків при всіх значеннях х. Усі точки графіка розташовані не нижче осі Оx.
Протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції, тобто графік симетричний відносно осі ординат.
Приклади функцій і їх графіків

Функція

Область визначення — множина всіх невід’ємних дійсних чисел.
Графік — одна вітка параболи, яка роз­ташована в I координатному куті (див. рисунок).
Приклади функцій і їх графіків